某地粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程=x+. (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2014年的粮食需求量.
已知函数 .(1)若 的极小值为1,求a的值.(2)若对任意 ,都有 成立,求a的取值范围.
抛物线M: 的准线过椭圆N: 的左焦点,以坐标原点为圆心,以t(t>0)为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B,直线AB与x轴相交于点C.(1)求抛物线M的方程.(2)设点A的横坐标为x1,点C的横坐标为x2,曲线M上点D的横坐标为x1+2,求直线CD的斜率.
如图,在四棱锥A-BCDE中,底面四边形BCDE是等腰梯形,BC∥DE, =45 ,O是BC的中点,AO= ,且BC=6,AD=AE=2CD=2 ,(1)证明:AO⊥平面BCD;(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.
某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩,并用茎叶图记录分数如图所示,但部分数据不小心丢失,同时得到如下所示的频率分布表:
(1)求表中a,b的值及分数在[90,100)范围内的学生人数,并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率(分数在[90,150)内为及格):(2)从成绩在[100,130)范围内的学生中随机选4人,设其中成绩在[100,110)内的人数为X,求X的分布列及数学期望.
已知函数 的图象过点(0, ),最小正周期为 ,且最小值为-1.(1)求函数的解析式.(2)若 ,的值域是 ,求m的取值范围.