(本小题满分13分)某校高一年级开设,,,,五门选修课,每位同学须彼此独立地选三门课程,其中甲同学必选课程,不选课程,另从其余课程中随机任选两门课程.乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程.(Ⅰ)求甲同学选中课程且乙同学未选中课程的概率;(Ⅱ)用表示甲、乙、丙选中课程的人数之和,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分) 已知. (1)求的值; (2)求的值.
(本小题满分14分) 已知函数(,,且)的图象在处的切线与轴平行. (I) 试确定、的符号; (II) 若函数在区间上有最大值为,试求的值.
(本小题满分14分) 在数列中, (1)求的值; (2)证明:数列是等比数列,并求的通项公式; (3)求数列。
(本小题满分14分) 已知圆:和圆,直线与圆相切于点;圆的圆心在射线上,圆过原点,且被直线截得的弦长为. (Ⅰ)求直线的方程; (Ⅱ)求圆的方程.
(本小题满分14分) 如图,已知正三棱柱的底面边长是,、E是、BC的中点,AE=DE (1)求此正三棱柱的侧棱长; (2)求正三棱柱表面积.