(本小题满分13分)已知函数..(Ⅰ)若,求函数的最大值;(Ⅱ)令,求函数的单调区间;(Ⅲ)若,正实数满足,证明.
(本小题满分13分)某人随机地将编号为1,2,3,4的四个小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,每个盒子放一个小球,全部放完. (I)求编号为奇数的小球放入到编号为奇数的盒子中的概率; (II)当一个小球放到其中一个盒子时,若球的编号与盒子的编号相同时,称该球是“放对”的,否则称该球是“放错”的,求至多有2个球“放对”的概率.
.(本小题满分12分)已知数列满足:,. (I)证明:; (II)证明:
.(本小题满分12分)已知抛物线的对称轴上一点,过点的直线交抛物线于、两点. (I)若抛物线上到点最近的点恰为抛物线的顶点,求的取值范围; (II)设直线的斜率为,直线的斜率为,若,求的值.
.(本小题满分12分)如图,已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知. (I)求证:; (II)求到平面的距离; (III)求二面角.
.(本小题满分)已知函数的图象在点处的切线方程为 (I)求出函数的表达式和切线的方程; (II)当时(其中),不等式恒成立,求实数的取值范围.