如图,ABCD是正方形空地,边长为30m,电源在点P处,点P到边AD、AB距离分别为9m,3m.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF,MN:NE=16:9.线段MN必须过点P,端点M,N分别在边AD,AB上,设AN=x(m),液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2).(1)用x的代数式表示AM,并写出x的取值范围;(2)求S关于x的函数关系式.
设函数. (Ⅰ)讨论函数在内的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值; (Ⅱ)记,求函数在上的最大值D; (Ⅲ)在(Ⅱ)中,取,求满足时的最大值.
设函数,证明: (Ⅰ)对每个,存在唯一的,满足; (Ⅱ)对任意,由(Ⅰ)中构成的数列满足.
如图,已知两条抛物线和,过原点的两条直线和,与分别交于两点,与分别交于两点. (1)证明: (2)过原点作直线(异于,)与分别交于两点.记与的面积分别为与,求的值.
如图所示,在多面体,四边形,均为正方形,为的中点,过的平面交于F. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求二面角余弦值.
甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛,假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立. (1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率; (2)记为比赛决出胜负时的总局数,求的分布列和均值(数学期望).