如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、AB距离分别为9m，3m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S（m2）．
（1）用x的代数式表示AM，并写出x的取值范围；
（2）求S关于x的函数关系式．
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的相邻两项
是关于
的方程
的两根，且
是等比数列；
项和
；
对任意的
都成立，求
的取值范围。如图，在直角坐标系
中有一直角梯形
，
的中点为
，
，
，
，
，
，以
为焦点的椭圆经过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点
，问是否存在直线
与椭圆交于
两点且
，若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.
设函数
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若函数
在其定义域内为增函数，求实数
的取值范围；
（3）设函数
，若在
上至少存在一点
使
成立，求实数的取值范围。
双曲线
的一条渐近线方程是
，坐标原点到直线
的距离为
，其中
（1）求双曲线的方程；
（2）若
是双曲线虚轴在
轴正半轴上的端点，过点
作直线交双曲线于点
，求
时，直线
的方程.
中，
⊥底面
，
∥
，
⊥平面
；
的平面角的余弦值；
到平面
的距离。
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