【2015高考天津，理17】（本小题满分13分）如图，在四棱柱
中，侧棱
,
,
,
,且点M和N分别为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）设
为棱
上的点，若直线
和平面所成角的正弦值为
，求线段
的长
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平面
，
，
，
，
，
，
，
是
的中点.
平面
；
；
的体积.随着工业化的发展，环境污染愈来愈严重.某市环保部门随机抽取60名市民对本市空气质量满意度打分，把数据分
、
、
、
六段后得到如下频率分布表：
| 分组 |
频数 |
频率 |
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| 合计 |
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（1）求表中数据、、的值；
（2）用分层抽样的方法在分数
的市民中抽取容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取
人在分数段的概率.
，
.
为何值时，
取得最大值，并求出其最大值；
，
，求
的值.已知点
直线
，
为平面上的动点，过点作直线
的垂线，垂足为
，且
.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）
、
是轨迹
上异于坐标原点
的不同两点，轨迹在点、处的切线分别为
、
，且
，、相交于点
，求点的纵坐标.
的前
项和为
，且
.
求证：
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