(本题5分)“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间,y1表示乌龟所行的路程,y2表示兔子所行的路程).有下列说法:①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米;②兔子和乌龟同时从起点出发;③乌龟在途中休息了10分钟;④兔子比乌龟先到达终点.其中正确的说法是________.(把你认为正确说法的序号都填上)
先化简,再求值: ( x 2 + 2 x + 1 x 2 - 1 - 1 x - 1 ) ÷ x 2 x - 1 ,其中 x - 3 = 0 .
如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与 x 轴分别交于 A 、 B 两点,与 y 轴交于点 C ( 0 , 6 ) ,抛物线的顶点坐标为 E ( 2 , 8 ) ,连结 BC 、 BE 、 CE .
(1)求抛物线的表达式;
(2)判断 ΔBCE 的形状,并说明理由;
(3)如图2,以 C 为圆心, 2 为半径作 ⊙ C ,在 ⊙ C 上是否存在点 P ,使得 BP + 1 2 EP 的值最小,若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
如图1, D 为 ⊙ O 上一点,点 C 在直径 BA 的延长线上,且 ∠ CDA = ∠ CBD .
(1)判断直线 CD 与 ⊙ O 的位置关系,并说明理由;
(2)若 tan ∠ ADC = 1 2 , AC = 2 ,求 ⊙ O 的半径;
(3)如图2,在(2)的条件下, ∠ ADB 的平分线 DE 交 ⊙ O 于点 E ,交 AB 于点 F ,连结 BE .求 sin ∠ DBE 的值.
如图,一次函数 y = ax + b 的图象与反比例函数 y = k x 的图象交于点 A 、 B ,与 x 轴交于点 C ( 5 , 0 ) ,若 OC = AC ,且 S ΔOAC = 10 .
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)请直接写出不等式 ax + b > k x 的解集.
全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹,始建于明朝的白塔是其中之一.如图,为了测量白塔的高度 AB ,在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 45 ° ,再向白塔方向前进15米到达 D 处,又测得塔顶 A 的仰角为 60 ° ,点 B 、 D 、 C 在同一水平线上,求白塔的高度 AB . ( 3 ≈ 1 . 7 ,精确到1米)