（本题10分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若∠C＝90°，如图（1），则根据勾股定理，得a2＋b2＝c2．若△ABC不是直角三角形，如图（2）和（3），请你类比勾股定理，试猜想a2＋b2与c2的关系，并证明你的结论．
（本题10分）已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点C表示的数为 ．
（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离： PA= ，PC= ．
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P?若能，请求出点Q运动几秒追上．②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“
”表示数据输入、输出框；用“
”表示数据处理和运算框；用“
”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）
（1）①如图1，当输入数x＝－2时，输出数y＝_________；
②如图2，第一个运算框“”内，应填______；第二个运算框“”内，应填______；
（2）①如图3，当输入数x＝2时，输出数y＝_____；
②如图4，当输出的值y＝37，则输入的值x ＝___________；
（3）为鼓励节约用水,决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．
（本题10分）某单位在七月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为4000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．
（1）如果设参加旅游的员工共有m（m
）人，则甲旅行社的总费用为 元，乙旅行社的总费用为 元；（用含有m的代数式表示，并化简．）
（2）假如这个单位现组织包括带队管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
（3）如果该单位计划组织员工在七月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为
，则这七天的日期之和为 ．（用含的代数式表示，并化简．）
（4）假如这七天的日期之和为49的倍数，则他们可能于七月几号出发?（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）
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