（本题5分）定义：对于实数a，符号a表示不大于a的最大整数．

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（本题5分）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5．7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．
（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是．
（2）如果，求满足条件的所有正整数x．

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如图，等边 $△ ABC$ 中， $D, E$ 分别在 $BC, AC$ 上，且 $BD = CE, AD, BE$ 交于点 $F, EG / / CF$ 交于点 $G$ ，求证: $BF = DG$ .

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如图，在凸四边形 $ABCD$ 中，已知 $∠ ABC + ∠ CDA = 300^{\circ}, AB \cdot CD = BC \cdot AD$ .求证: $AB \cdot CD = AC \cdot BD$ .

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如图所示，点 $E$ 是正方形 $ABCD$ 的边 $BC$ 延长线上一点，连接 $DE$ ，过顶点 $B$ 作 $BF ⊥ DE$ ，垂足为 $F, BF$ 交边 $DC$ 于点 $G$ .

（1）求证: $GD \cdot AB = DF \cdot BG;$

（2）连接 $CF$ ，求证: $∠ CFB = 45^{\circ}$ .

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如图抛物线 $y = a x^{2} + bx (a > 0)$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 有公共点 $A, B$ ,已知点 $A$ 的坐标为 $(1, 4)$ ,点 $B$ 在第三象限内,且 $△ AOB$ 的面积为 $3$ （ $O$ 为坐标原点）.

（1）求实数 $a, b, k$ 的值;

（2）过抛物线上点 $A$ 作直线 $AC / / x$ 轴,交拋物线于另一点 $C$ ,求所有满足 $△ EOC \sim △ AOB$ 的点 $E$ 的坐标.

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如图,已知 $A, B$ 两点的坐标分别为 $A (0, 2 \sqrt{3}), B (2, 0)$ .直线 $AB$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $C$ 和点 $D (- 1, a)$ .

（1）求直线 $AB$ 和反比例函数的解析式;

（2）求 $∠ ACO$ 的度数;

（3）将 $△ OBC$ 绕点 $O$ 逆时针方向旋转 $α$ 角（ $α$ 为锐角）,得到 $△ O B^{'} C^{'}$ .当 $α$ 为多少度时, $O C^{'} ⊥ AB$ .并求此时线段 $A B^{'}$ 的长.

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