如图,在 △ A B C 中, A D 是 △ A B C 的角平分线,分别以点 A , D 为圆心,大于 1 2 A D 的长为半径作弧,两弧交于点 M , N ,作直线 M N ,分别交 A B , A D , A C 于点 E , O , F ,连接 D E , D F .
(1)由作图可知,直线 M N 是线段 A D 的______.
(2)求证:四边形AEDF是菱形.
如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.
直线经过点(3,5),求关于的不等式≥0的解集.
解方程:.
如图,一次函数(m<0)的图象经过定点A,与x轴交于点B,与y轴交于点E,AD⊥y轴于点D,将射线AB沿直线AD翻折,交y轴于点C. (1)用含m的代数式分别表示点B,点E的坐标; (2)若△ABC中AC边上的高为5,求m的值; (3)若点P为线段AC中点,是否存在m的值,使△APD与△ABD相似?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.
如图,矩形ABCD中, AB=4,BC=2,点P是射线DA上的一动点,DE⊥CP,垂足为E,EF⊥BE与射线DC交于点F. (1)若点P在边DA上(与点D、点A不重合). ①求证:△DEF∽△CEB; ②设AP=x,DF=y,求与的函数关系式,并写出的取值范围; (2)当△EFC与△BEC面积之比为3︰16时,线段AP的长为多少?(直接写出答案,不必说明理由).