如图，在 $△ABC$中， $AD$是 $△ABC$的角平分线，分别以点 $A，D$为圆心，大于 $\frac{1}{2}AD$的长为半径作弧，两弧交于点 $M，N$，作直线 $MN$，分别交 $AB，AD$， $AC$于点 $E，O，F$，连接 $DE，DF$．

（1）由作图可知，直线 $MN$是线段 $AD$的＿＿＿＿＿＿．

（2）求证：四边形AEDF是菱形．