一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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挑错有奖

一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的。将两个同样大小的鸡蛋放人杯子中，浸没在水里。这时水面上升8厘米，刚好与杯子口平齐，求玻璃杯的容积。

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某校拟建一个面积为 $100 m^{2}$ 的矩形健身区，张老师请同学们小组合作设计出使周长最小的建造方案，下面是其中一个小组的探究过程，请补充完整

（1）列式

设矩形的一边长是 $xm$ ，则另一边长是　　 $m$ ，若周长为 $ym$ ，则 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为　　

（2）画图

①列表

$x$	$\dots$	4	6	10	13	16	20	25	30	$\dots$
$y$	$\dots$	58	$45 \frac{1}{3}$	40	$41 \frac{5}{13}$	$44 \frac{1}{2}$	$a$	58	$66 \frac{2}{3}$	$\dots$

表中 $a =$ 　　

②描点：如图所示；

③连线：请在图中画出该函数的图象．

（3）发现

图象最低点的坐标为　　，即当 $x =$ 　　 $m$ 时，周长 $y$ 有最小值 $40 m$ ；

（4）验证

在张老师的指导下，同学们将 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式进行配方，得出 $y = 2 {(\sqrt{x} - \frac{10}{\sqrt{x}})}^{2} + 40$ ．

$∵ 2 {(\sqrt{x} - \frac{10}{\sqrt{x}})}^{2} ⩾ 0$

$∴ y ⩾$ 　　．

$∴$ 当 $\sqrt{x} - \frac{10}{\sqrt{x}} = 0$ 时， $y$ 有最小值；

此方程可化为 ${(\sqrt{x})}^{2} - 10 = 0$ ；

$∴$ 当 $x =$ 　　 $m$ 时，周长 $y$ 有最小值 $40 m$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图， $B$ 地在 $A$ 地的北偏东 $56 °$ 方向上， $C$ 地在 $B$ 地的北偏西 $19 °$ 方向上，原来从 $A$ 地到 $C$ 地的路线为 $A \to B \to C$ ，现在沿 $A$ 地北偏东 $26 °$ 方向新修了一条直达 $C$ 地的分路，路程比原来少了20千米．求从 $A$ 地直达 $C$ 地的路程（结果保留整数．参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$