【2015高考湖南,理18】某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖,每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖.(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率;(2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为,求的分布列和数学期望.
(本小题14分)已知函数,曲线在处的切线方程为,若时, 有极值. (1)求的值; (2)求在区间上的最大值和最小值.
(本小题12分)试用含的表达式表示的值,并用数学归纳法证明你的结论.
(本小题12分) 设复数(是虚数单位), 试确定实数,使得: (1) 是纯虚数; (2) 是实数; (3 ) 对应的点位于复平面的第二象限.
(本小题满分14分)已知函数. (1)试讨论函数在的单调性; (2)若,求函数在上的最大值和最小值; (3)若函数在区间上只有一个零点,求的取值范围。
(本小题满分14分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米,/小时,研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数. (1)当时,求关于的函数的表达式; (2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)