【2015高考山东,理19】若是一个三位正整数,且的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得分;若能被10整除,得1分.(Ⅰ)写出所有个位数字是5的“三位递增数” ;(Ⅱ)若甲参加活动,求甲得分的分布列和数学期望.
如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点,点在侧棱上,且. (1)求二面角的大小; (2)求点到平面的距离.
已知过点的动直线与抛物线相交于两点,当直线的斜率为时, (1)求抛物线的方程;(2)设线段的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.
用四种不同的颜色给3个不同矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色. 求:(1)3个矩形颜色都相同的概率; (2)3个矩形颜色都不同的概率; (3)3个矩形有两个颜色相同的概率
如图,边长为2的等边所在的平面垂直于矩形所在的平面,,为的中点. (1)证明:; (2)求异面直线和所成角的余弦值.
设实数满足. (1)求;(2)求展开式中含项的系数