设抛物线y=mx2-3mx+2(m≠0)与x轴的交点为A(x1,0),B(x2,0),且x12+x22=17,其中x1<x2,点P(a,b)为抛物线上一动点.(1)求抛物线的解析式; (2)连接AC,过P点做直线PE∥AC交x轴于点E,交y轴于点F(O,t),当a取何值时t有最大值,最大值是多少? (3)判断在(2)的条件中是否存在一点P,使以点A、C、P、E为顶点的四边形为平行四边形.若不存在试说明理由;若存在,试求出点P的坐标.
计算下列各题:
(1)(5分)在数轴上画出表示-,,,,。 (2)有理数、在数轴上如图,用“、=或”填空: ①____,②___,③___,④___,⑤___.
将下列各数填在相应的集合里: —3.8,—10,4.3,—∣—∣,4,0,—(—) 整数集合:{… };分数集合:{ … }; 正数集合:{… };有理数集合:{… }。
某开发商进行商铺促销,广告上写着如下条款: 投资者购买商铺后,必须由开发商代为租赁5年,5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购,投资者可在以下两种购铺方案中做出选择: 方案一:投资者按商铺标价一次性付清商铺款,每年可以获得的租金为商铺标价的10%. 方案二:投资者按商铺标价的八五折一次性付清商铺款,2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%,但要缴纳租金的10%作为管理费用. (1)请问:投资者选择哪种购铺方案,5年后所获得的投资收益更高?为什么? (2)对同一标价的商铺,甲选择了购铺方案一,乙选择了购铺方案二,那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问:甲、乙两人各投资了多少万元?
已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x. (1)若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应的数; (2)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为8?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由; (3)现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动,点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时,求点P所对应的数是多少?