如图，某污水处理厂要在一个矩形
的池底水平铺设污水净化管道（直角
，
是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口是
的中点，
分别落在
上，且
，设
．
（1）试将污水管道的长度
表示成
的函数，并写出定义域；
（2）当管道长度为何值时，污水净化效果最好，并求此时管道的长度．
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，其中
是自然对数的底数．
无实数根，求实数
的取值范围；
是
内的减函数，求实数
的取值范围．
的前n项和为
，且满足：
；
，
，
，求数列
的前
项和
．（本小题满分12分）如图，有一矩形钢板
缺损了一角，边缘线
上每一点到点
的距离都等于它到边
的距离．工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形，若
，
，为了方便，如图建立直角坐标系，问如何画切割线
可使剩余部分五边形
的面积最大？
是等差数列，
是等比数列，且
，
，
．
满足
，求数列
项和
．
中，已知点
在
边上，且
，
．
的长；
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