(本小题满分12分)如图, 四棱柱的底面是正方形,为底面中心, 平面.(1)证明: 平面;(2)求三棱柱的体积.
(本题满分12分)已知都是正数,且求的最小值.
(本题满分12分)已知函数,(1)求函数极值.(2)求函数在上的最大值和最小值.
(本题满分12分) 已知m,复数z=.(Ⅰ)实数m取什么值时?复数z为实数、纯虚数.(Ⅱ)实数m取值范围是什么时?复数z对应的点在第四象限.
如图,在矩形ABCD中,,为上一点,以直线EC为折线将点B折起至点P,并保持∠PEB为锐角,连结PA、PC、PD,取PD的中点F,若有AF∥平面PEC。(Ⅰ)试确定点E的位置;(Ⅱ)若异面直线PE、CD所成的角为60°,求证:平面PEC⊥平面AECD。
已知定义在R上的函数f(x) 同时满足:①(R,a为常数);②;③当时,≤2。 求:(Ⅰ)函数的解析式;(Ⅱ)常数a的取值范围。