如图,已知正四棱柱中,底面边长,侧棱的长为4,过点作的垂线交侧棱于点,交于点.(1)求证:⊥平面;(2)求与平面所成角的正弦值.
如图四边形是菱形,平面,为的中点. 求证:(Ⅰ)∥平面;(Ⅱ)平面平面
已知圆过点、,且圆心在直线上.(Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)求圆过点的最短弦所在的直线方程.
(本题满分12分)汽车行业是碳排放量比较大的行业之一.欧盟规定,从2012年开始,将对排放量超过的型新车进行惩罚.某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测,记录如下(单位:).
经测算发现,乙品牌车排放量的平均值为.(Ⅰ)从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆,则至少有一辆不符合排放量的概率是多少?(Ⅱ)若,试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性.
(本题满分12分)已知向量函数.(Ⅰ)求函数的解析式,并写出函数的周期与对称中心坐标; (Ⅱ)求函数的单调递增区间.
(本题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为,(Ⅰ)从袋中随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于的概率;(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为,求的概率.