围建一个面积为的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修,可供利用的旧墙足够长),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽的进出口,如图所示.已知旧墙的维修费用为,新墙的造价为.设利用旧墙的长度为(单位:),修建此矩形场地围墙的总费用为(单位:元).(1)将表示为的函数,并写出此函数的定义域;(2)若要求用于维修旧墙的费用不得超过修建此矩形场地围墙的总费用的15%,试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.
如图,四棱柱中,.为平行四边形,, , 分别是与的中点.(1)求证:;(2)求二面角的平面角的余弦值.
某电视台“挑战60秒”活动规定上台演唱:(I)连续达到60秒可转动转盘(转盘为八等分圆盘)一次进行抽奖,达到90秒可转两次,达到120秒可转三次(奖金累加).(2)转盘指针落在I、II、III区依次为一等奖(500元)、二等奖(200元)、三等奖(100元),落在其它区域不奖励.(3)演唱时间从开始到三位评委中至少1人呜啰为止,现有一演唱者演唱时间为100秒.①求此人中一等奖的概率;②设此人所得奖金为,求的分布列及数学期望.
(13分)已知函数的图象在点处的切线垂直于轴. (1)求实数的值; (2)求的极值.
已知.(1)求不等式的解集A;(2)若不等式对任何恒成立,求的取值范围.
已知数列的前项和为,且.(1)求的通项公式;(2)设恰有5个元素,求实数的取值范围.