(本小题满分12分)已知函数f(x)=alnxax3(a∈R)。(Ⅰ)求f(x)的单调区间(Ⅱ)设a=-1,求证:当x∈(1,+∞)时,f(x)+2>0(Ⅲ)求证:··……<(n∈N+且n≥2)
(本小题满分13分) 等差数列中,首项,公差,前n项和为,已知数列成等比数列,其中,,. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)令,数列的前n项和为.若存在一个最小正整数M,使得当时,()恒成立,试求出这个最小正整数M的值.
(本小题满分13分) 函数. (Ⅰ)若,在处的切线相互垂直,求这两个切线方程; (Ⅱ)若单调递增,求的范围.
(本小题满分12分) 已知数列的各项均为正数,且前项之和满足,且,,成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)若数列的前项和为,求.
(本小题满分13分) 如图,在六面体中,平面∥平面,平面,,,∥,且,. (1)求证:平面平面; (2)求证:∥平面; (3)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分) 某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训,在三个批次中男、女教职工人数如下表所示. 已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16 .
(1)求的值; (2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查, 问应在第三批次中抽取教职工多少名? (3)已知,求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.