设函数，其中为非负实数．（Ⅰ）求的极大值；（Ⅱ）当时，若直线与函数在上的图象有交点，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：当时，．
是否存在常数a、b、c，使等式对一切正整数n都成立？证明你的结论
已知函数，，的最小值恰好是方程的三个根，其中．求证：；
数列满足且. 用数学归纳法证明：；
在数列中，，其中，求数列的通项公式
证明：能被整除
，其中
为非负实数．
的极大值；
时，若直线
与函数
上的图象有交点，求实数
的取值范围；
时，
．
对一切正整数n都成立？证明你的结论
，
，
的最小值恰好是方程
的三个根，其中
．求证：
；
满足
且
.
；
中，
，其中
，求数列
的通项公式
能被
整除
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