如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边作角和,,其终边分别交单位圆于两点.若两点的横坐标分别是,.试求(1),的值;(2)的值.
运行右图所示的程序框图,当输入实数的值为时,输出的函数值为;当输入实数的值为时,输出的函数值为. (1)求实数,的值;并写出函数的解析式; (2)求满足不等式的的取值范围.
(1)已知全集,,,记, 求集合,并写出的所有子集; (2)求值:.
已知函数.其中. (1)若曲线y=f(x)与y=g(x)在x=1处的切线相互平行,求两平行直线间的距离; (2)若f(x)≤g(x)-1对任意x>0恒成立,求实数的值; (3)当<0时,对于函数h(x)=f(x)-g(x)+1,记在h(x)图象上任取两点A、B连线的斜率为,若,求的取值范围.
动点到定点与到定直线,的距离之比为 . (1)求的轨迹方程; (2)过点的直线(与x轴不重合)与(1)中轨迹交于两点、.探究是否存在一定点E(t,0),使得x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥平面ABC,△ABC为正三角形,侧面AA1C1C是正方形, E是的中点,F是棱CC1上的点. (1)当时,求正方形AA1C1C的边长; (2)当A1F+FB最小时,求证:AE⊥平面A1FB.