某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0．3元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0．1元，那么商场平均每天多售出300张。商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？
已知Rt△ OAB，∠ OAB＝90°，∠ ABO＝30°，斜边 OB＝4，将Rt△ OAB绕点 O顺时针旋转60°，如图1，连接 BC．
（1）填空：∠ OBC＝ °；
（2）如图1，连接 AC，作 OP⊥ AC，垂足为 P，求 OP的长度；
（3）如图2，点 M， N同时从点 O出发，在△ OCB边上运动， M沿 O→ C→ B路径匀速运动， N沿 O→ B→ C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点 M的运动速度为1.5单位/秒，点 N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为 x秒，△ OMN的面积为 y，求当 x为何值时 y取得最大值？最大值为多少？
如图，四边形 ABCD中， AB＝ AD＝ CD，以 AB为直径的⊙ O经过点 C，连接 AC、 OD交于点 E．
（1）证明： OD∥ BC；
（2）若tan∠ ABC＝2，证明： DA与⊙ O相切；
（3）在（2）条件下，连接 BD交⊙ O于点 F，连接 EF，若 BC＝1，求 EF的长．
如图，已知顶点为 C（0，﹣3）的抛物线 y＝ ax 2+ b（ a≠0）与 x轴交于 A， B两点，直线 y＝ x+ m过顶点 C和点 B．
（1）求 m的值；
（2）求函数 y＝ ax 2+ b（ a≠0）的解析式；
（3）抛物线上是否存在点 M，使得∠ MCB＝15°？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，矩形 ABCD中， AB＞ AD，把矩形沿对角线 AC所在直线折叠，使点 B落在点 E处， AE交 CD于点 F，连接 DE．
（1）求证：△ ADE≌△ CED；
（2）求证：△ DEF是等腰三角形．
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