（本小题满分14分）如图所示，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC．

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．