已知BD垂直平分AC,∠BCD=∠ADF,AF⊥AC,(1)证明四边形ABDF是平行四边形;(2)若AF=DF=5,AD=6,求的值.
慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边,是湖南省保存最好的古塔建筑之一.如图,小亮的目高 CD 为1.7米,他站在 D 处测得塔顶的仰角 ∠ACG 为 45° ,小琴的目高 EF 为1.5米,她站在距离塔底中心 B 点 a 米远的 F 处,测得塔顶的仰角 ∠AEH 为 62.3° .(点 D 、 B 、 F 在同一水平线上,参考数据: sin62.3°≈0.89 , cos62.3°≈0.46 , tan62.3°≈1.9)
(1)求小亮与塔底中心的距离 BD ;(用含 a 的式子表示)
(2)若小亮与小琴相距52米,求慈氏塔的高度 AB .
为了庆祝中华人民共和国成立70周年,某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛,某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分,得分为正整数且无满分,最低为75分)分成五组,并绘制了下列不完整的统计图表.
分数段
频数
频率
74.5~79.5
2
0.05
79.5~84.5
m
0.2
84.5~89.5
12
0.3
89.5~94.5
14
n
94.5~99.5
4
0.1
(1)表中 m= , n= ;
(2)请在图中补全频数直方图;
(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数,据此推测他的成绩落在 分数段内;
(4)选拔赛中,成绩在94.5分以上的选手,男生和女生各占一半,学校从中随机确定2名选手参加全市决赛,请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.
岳阳市整治农村“空心房”新模式,获评全国改革开放40年地方改革创新40案例.据了解,我市某地区对辖区内“空心房”进行整治,腾退土地1200亩用于复耕和改造,其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩.
(1)求复耕土地和改造土地面积各为多少亩?
(2)该地区对需改造的土地进行合理规划,因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场,要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的 1 3 ,求休闲小广场总面积最多为多少亩?
如图,双曲线 y= m x 经过点 P(2,1) ,且与直线 y=kx-4(k<0) 有两个不同的交点.
(1)求 m 的值.
(2)求 k 的取值范围.
如图,在菱形 ABCD 中,点 E 、 F 分别为 AD 、 CD 边上的点, DE=DF ,求证: ∠1=∠2 .