为了让学生了解党的十八大精神,某中学举行了一次“社会主义核心价值观暨八礼四仪知识竞赛”,共有1000名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计.请你根据下面尚未完成的频数分布表和频数分布直方图,解答下列问题:(1)a= ,b= ;(2)补全频数分布直方图;(3)在该问题中的样本容量是多少? 答: .(4)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀,则该校成绩优秀的约为 人?
如图, AB//CD , E 、 F 分别为 AB 、 CD 上的点,且 EC//BF ,连接 AD ,分别与 EC 、 BF 相交于点 G , H ,若 AB=CD ,求证: AG=DH .
如图,已知:在正方形 ABCD 中, M 是 BC 边上一定点,连接 AM .请用尺规作图法,在 AM 上作一点 P ,使 ΔDPA∽ΔABM .(不写作法,保留作图痕迹)
问题提出
(1)如图①,在 ΔABC 中, AB=4 , ∠A=135° ,点 B 关于 AC 所在直线的对称点为 B' ,则 BB' 的长度为 .
问题探究
(2)如图②,半圆 O 的直径 AB=10 , C 是 AB ̂ 的中点,点 D 在 BC ̂ 上,且 CD ̂ =2 BD ̂ , P 是 AB 上的动点,试求 PC+PD 的最小值.
问题解决
(3)如图③,扇形花坛 AOB 的半径为 20m , ∠AOB=45° .根据工程需要.现想在 AB ̂ 上选点 P ,在边 OA 上选点 E ,在边 OB 上选点 F ,用装饰灯带在花坛内的地面上围成一个 ΔPEF ,使晚上点亮时,花坛中的花卉依然赏心悦目.为了既节省材料,又美观大方,需使得灯带 PE+EF+FP 的长度最短,并且用长度最短的灯带围成的 ΔPEF 为等腰三角形.试求 PE+EF+FP 的值最小时的等腰 ΔPEF 的面积.(安装损耗忽略不计)
已知抛物线 L:y=m x 2 -8x+3m 与 x 轴相交于 A 和 B(-1,0) 两点,并与 y 轴相交于点 C .抛物线 L' 与 L 关于坐标原点对称,点 A 、 B 在 L' 上的对应点分别为 A' 、 B'
(1)求抛物线 L 的函数表达式;
(2)在抛物线 L' 上是否存在点 P ,使得△ P A ' A 的面积等于△ C B ' B 的面积?若存在,求点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在 RtΔABC 中, ∠C=90° , ⊙O 是 ΔABC 的外接圆,点 D 在 ⊙O 上,且 AD ̂ = CD ̂ ,过点 D 作 CB 的垂线,与 CB 的延长线相交于点 E ,并与 AB 的延长线相交于点 F .
(1)求证: DF 是 ⊙O 的切线;
(2)若 ⊙O 的半径 R=5 , AC=8 ,求 DF 的长.