如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=10cm,BC=5cm,点E从点C出发沿射线CA以每秒2cm的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以每秒1cm的速度运动.设运动时间为t秒.(1)填空:AB= cm;(2)若0<t<5,试问:t为何值时,以E、C、F为顶点的三角形与△ABC相似;(3)若∠ACB的平分线CG交△ECF的外接圆于点G.试探究在整个运动过程中,CE、CF、CG之间存在的数量关系,并说明理由.
如图,已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABC≌△BAD. (1)求证:OA=OB; (2)若∠CAB=35°,求∠CDB的度数.
先化简,再从−2,0,1,2中选择一个合适的数代入,求出这个代数式的值.
解方程组:
计算:.
如图,正方形ABCD的顶点A、B分别在y轴和x轴上,且A点的坐标为(0,1),正方形的边长为. (1) 直接写出D、C两点的坐标; (2)求经过A、D、C三点的抛物线的关系式; (3)若正方形以每秒个单位长度的速度匀速沿射线下滑,直至顶点落在轴上时停止.设正方形落在轴下方部分的面积为S,求S关于滑行时间的函数关系式,并写出相应自变量的取值范围; (4)在(3)的条件下,抛物线与正方形一起平移,到顶点落在轴上时,求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积.