如图,在平面直角坐标系xoy中,点O为坐标原点,矩形AOCD的边OC、OA分别在x轴、y轴上,点D的坐标为(6,4),点P是线段AD边上的任意一点(不含端点A、D),连结PC,过点P作PE⊥PC交AO于E点.(1)当点P坐标为(4,4)时,求点E的坐标;(2)当点P坐标为(5,4)时,在线段AD上是否存在不同于P的点Q,使得QC⊥QE?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;(3)当点P在AD上运动时,对应的点E也随之在AO上运动,求OE的取值范围.
如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A、B.求:(1) 求反比例函数和一次函数的解析式.(2) 求直线AB与x轴的交点C的坐标及的面积.(3) 直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
化简求值.已知a,b满足,求代数式的值.
解分式方程.(1) (2)
如图,在△ABC中,BD、CD是内角平分线,BP、CP是∠ABC、∠ACB的外角平分线,分别交于D、P.(1) 若∠A = 30°,求∠BDC和∠BPC的度数.(2) 不论∠A怎样变化,探索∠BDC +∠BPC的值是否有所变化?请说明理由.
列方程组解下列应用题.(每小题8分,共16分)(1) 甲、乙两人分别以均匀的速度在400米圆形跑道上跑步,甲的速度较快.当两人反向跑时,每40秒钟相遇一次;当两人同向跑时,每3分20秒相遇一次,求甲、乙两人的速度.(2) 某市政府决定2012年投入6000万元用于改善医疗卫生服务,比2011年增加了1250万元.投入资金的服务对象包括“需方”(患者等)和“供方”(医疗卫生机构等),预计2012年投入“需方”的资金比2011年提高30%,投入“供方”的资金将比2011年提高20%.该市政府2011年投入“需方”和“供方”的资金各是多少万元?