如图，一次函数y－x2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，一次函数y=－x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=－+bx+c过A、B两点．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．

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如图，已知反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (x > 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (x < 0)$ 的图象关于 $y$ 轴对称， $A (1, 4)$ ， $B (4, m)$ 是函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (x > 0)$ 图象上的两点，连接 $AB$ ，点 $C (- 2, n)$ 是函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (x < 0)$ 图象上的一点，连接 $AC$ ， $BC$ ．

（1）求 $m$ ， $n$ 的值；

（2）求 $AB$ 所在直线的表达式；

（3）求 $ΔABC$ 的面积．

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（参考数据： $\frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.86$ ， $\sin 9 ° \approx 0.16$ ， $\cos 9 ° \approx 0.99$ ， $\tan 9 ° \approx 0.16$ ， $\sin 15.6 ° \approx 0.27$ ， $\cos 15.6 ° \approx 0.96$ ， $\tan 15.6 ° \approx 0.28)$

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（1）求证： $AE = BF$ ．

（2）若正方形边长是5， $BE = 2$ ，求 $AF$ 的长．

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球类名称	乒乓球	羽毛球	排球	篮球	足球
人数	42	$a$	15	33	$b$

解答下列问题：

（1）这次抽样调查中的样本是　　；

（2）统计表中， $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（3）试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．

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