如图,在△ABC中,AB=AC=8cm,∠BAC=120°. (1)作△ABC的外接圆(只需作出图形,并保留作图痕迹); (2)求它的外接圆半径.
为打造平安校园,增强学生安全防范意识,某校组织了全校1200名学生参加校园安全网络知识竞赛.赛后随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理,并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
成绩 x / 分
频数
频率
50 ⩽ x < 60
10
n
60 ⩽ x < 70
20
0.10
70 ⩽ x < 80
30
0.15
80 ⩽ x < 90
m
0.40
90 ⩽ x < 100
60
0.30
请根据图表提供的信息,解答下列各题:
(1)表中 m = , n = ,请补全频数分布直方图.
(2)若用扇形统计图来描述成绩分布情况,则分数段 80 ⩽ x < 90 对应扇形的圆心角的度数是 ° .
(3)若成绩在80分以上(包括80分)为合格,则参加这次竞赛的1200名学生中成绩合格的大约有多少名?
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = 1 2 x 2 + bx + c 与 x 轴交于 A , B 两点,点 B ( 3 , 0 ) ,经过点 A 的直线 AC 与抛物线的另一交点为 C ( 4 , 5 2 ) ,与 y 轴交点为 D ,点 P 是直线 AC 下方的抛物线上的一个动点(不与点 A , C 重合).
(1)求该抛物线的解析式.
(2)过点 P 作 PE ⊥ AC ,垂足为点 E ,作 PF / / y 轴交直线 AC 于点 F ,设点 P 的横坐标为 t ,线段 EF 的长度为 m ,求 m 与 t 的函数关系式.
(3)点 Q 在抛物线的对称轴上运动,当 ΔOPQ 是以 OP 为直角边的等腰直角三角形时,请直接写出符合条件的点 P 的坐标.
ΔABC 中, AB = AC , ∠ ABC = α ,过点 A 作直线 MN ,使 MN / / BC ,点 D 在直线 MN 上,作射线 BD ,将射线 BD 绕点 B 顺时针旋转角 α 后交直线 AC 于点 E .
(1)如图①,当 α = 60 ° ,且点 D 在射线 AN 上时,直接写出线段 AB , AD , AE 的数量关系.
(2)如图②,当 α = 45 ° ,且点 D 在射线 AN 上时,直写出线段 AB 、 AD 、 AE 的数量关系,并说明理由.
(3)当 α = 30 ° 时,若点 D 在射线 AM 上, ∠ ABE = 15 ° , AD = 3 − 1 ,请直接写出线段 AE 的长度.
如图1,一种折叠式小刀由刀片和刀鞘两部分组成.现将小刀打开成如图2位置,刀片部分是四边形 ABCD ,其中 AD / / BC , AB ⊥ BC , CD = 15 mm , ∠ C = 53 ° ,刀鞘的边缘 MN / / PQ ,刀刃 BC 与刀鞘边缘 PQ 相交于点 O ,点 A 恰好落在刀鞘另一边缘 MN 上时, ∠ COP = 37 ° , OC = 50 mm ,
(1)求刀片宽度 h .
(2)若刀鞘宽度为 14 mm ,求刀刃 BC 的长度.(结果精确到 0 . 1 mm ) (参考数据: sin 37 ° ≈ 3 5 , cos 37 ° ≈ 4 5 , tan 37 ° ≈ 3 4 )
近年来随着人们生活方式的改变,租车出行成为一种新选择,本溪某租车公司根据去年运营经验得出:每天租车的车辆数 y (辆 ) 与每辆车每天的租金 x (元 ) 满足关系式 y = − 1 50 x + 36 ( 500 ⩽ x ⩽ 1800 ,且 x 为50的整数倍),公司需要为每辆租出的车每天支出各种费用共200元,设租车公司每天的利润为 w 元.
(1)求 w 与 x 的函数关系式.(利润 = 租金 − 支出)
(2)公司在“十一黄金周”的前3天每天都获得了最大利润,但是后4天执行了物价局的新规定:每辆车每天的租金不超过800元.请确定这7天公司获得的总利润最多为多少元?