小华骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小华家到学校的路程是多少米？
（2）在整个上学的途中哪个时间段小华骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
（3）小华在书店停留了多少分钟？
（4）本次上学途中，小华一共行驶了多少米？
（5）如果小华到校后立刻以300米/分的匀速度回家，请在原图上画出小华回家所用时间与离家距离的关系图象．
为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元 个，足球价格为150元 个．
（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的 ．学校有哪几种购买方案？
（2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按 收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按 收费．若学校按（1）中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？
如图，在平行四边形 中， 为 边的中点，连接 ，若 的延长线和 的延长线相交于点 ．
（1）求证： ；
（2）连接 和 相交于点为 ，若 的面积为2，求平行四边形 的面积．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的图象与坐标轴相交于 A、 B、 C三点，其中 A点坐标为（3，0）， B点坐标为（﹣1，0），连接 AC、 BC．动点 P从点 A出发，在线段 AC上以每秒 个单位长度向点 C做匀速运动；同时，动点 Q从点 B出发，在线段 BA上以每秒1个单位长度向点 A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接 PQ，设运动时间为 t秒．
（1）求 b、 c的值．
（2）在 P、 Q运动的过程中，当 t为何值时，四边形 BCPQ的面积最小，最小值为多少？
（3）在线段 AC上方的抛物线上是否存在点 M，使△ MPQ是以点 P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由．
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