在平面直角坐标系中，抛物线y=x
+5x+4的顶点为M，与x轴交于A、B两点与y轴交于C点。
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求抛物线y=x+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；
（3）设（2）中所求抛物线的顶点为
,与x轴交于
、
两点，与y轴交于
点，在以A、B、C、M、、、、、这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积。
如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：
次数 |
第1次 |
第2次 |
第3次 |
第4次 |
第5次 |
第6次 |
第7次 |
第8次 |
第9次 |
第10次 |
数字 |
3 |
5 |
2 |
3 |
3 |
4 |
3 |
5 |
（1）求前8次的指针所指数字的平均数．
（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．
自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为
；将斜坡
的高度
降低
米后，斜坡
改造为斜坡
，其坡度为
．求斜坡
的长．（结果保留根号）
（1）方法选择
如图①，四边形是
的内接四边形，连接
，
，
．求证：
．
小颖认为可用截长法证明：在上截取
，连接
小军认为可用补短法证明：延长至点
，使得
请你选择一种方法证明．
（2）类比探究
[探究1]
如图②，四边形是
的内接四边形，连接
，
，
是
的直径，
．试用等式表示线段
，
，
之间的数量关系，并证明你的结论．
[探究2]
如图③，四边形是
的内接四边形，连接
，
．若
是
的直径，
，则线段
，
，
之间的等量关系式是
．
（3）拓展猜想
如图④，四边形是
的内接四边形，连接
，
．若
是
的直径，
，则线段
，
，
之间的等量关系式是 ．
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