已知数列满足:,.数列的前n项和为,.(1)求数列,的通项公式;(2)设,.求数列的前项和.
已知椭圆的离心率,为过点和上顶点的直线,下顶点与的距离为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设椭圆的动弦交于, 若为线段的中点,线段的中垂线和x轴交点为,试求的范围.
如图, 已知正三棱柱的底面边长是2,D是侧棱的中点,平面ABD和平面的交线为MN. (Ⅰ)试证明; (Ⅱ)若直线AD与侧面所成的角为,试求二面角的大小.
袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球,今从袋子里随机取球. (Ⅰ)若有放回地摸出4个球,求取出的红球数不小于黑球数的概率; (Ⅱ)若无放回地摸出4个球, ①求取出的红球数ξ的概率分布列和数学期望; ②求取出的红球数不小于黑球数的概率,并比较的大小.
设平面上向量,,与不共线, (Ⅰ)证明向量与垂直; (Ⅱ)若两个向量与的模相等,试求角.
如图,在四边形ABCD中,AD=8,CD=6,AB=13,∠ADC=90°,且. (1)求sin∠BAD的值; (2)设△ABD的面积为S△ABD,△BCD的面积为S△BCD,求的值.