(本小题满分14分)设椭圆的左右焦点分别为,离心率,点在直线:的左侧,且F2到l的距离为。(1)求的值;(2)设是上的两个动点,,证明:当取最小值时,
(本小题满分12分)已知函数,且函数的最小正周期为(1)若,求函数的单调递减区间;(2)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的,把所得到的图象再向左平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的最小值。
(本小题满分12分)如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,∠ABC=,PA=AC=a,PB=PD=,点E在PD上,且PE:ED=2:1.(I)证明PA⊥平面ABCD;(II)在棱PC上是否存在一点F,使BF//平面AEC?证明你的结论
(本小题满分12分)已知数列是公差不为零的等差数列,且,又成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设为数列的前项和,求使成立的所有的值.
(本题满分14分) 设{an}是由正数组成的等差数列,Sn是其前n项和(1)若,求的值;(2)若互不相等正整数p,q,m,使得p+q=2m,证明:不等式成立;(3)是否存在常数k和等差数列{an},使恒成立(n∈N*),若存在,试求出常数k和数列{an}的通项公式;若不存在,请说明理由。
(本题满分13分) 已知函数,数列满足,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求;(Ⅲ)求证: