(本题小满12分)设数列的前项和满足:,等比数列的前项和为,公比为,且.(1)求数列的通项公式; (2)设数列的前项和为,求证:.
在中,是中点,已知. (1)判断的形状; (2)若的三边长是连续三个正整数,求的余弦值.
(本小题满分12分)已知函数. (1)若函数在定义域内为增函数,求实数的取值范围; (2)在(1)的条件下,若,,,求的极小值; (3)设,若函数存在两个零点,且满足,问:函数在点处的切线能否平行于轴?若能,求出该切线方程,若不能,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数. (1)设函数在区间上不单调,求实数的取值范围; (2)若,且对恒成立,求的最大值.
(本小题满分12分)如图,在等腰直角三角形中,,,点在线段上. (1)若,求的长; (2)若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值.
(本小题满分12分). (1)当时,的最小值是,求的值; (2)当时,有恒成立,求实数的取值范围.