(本小题共12分)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=-2,若同时满足条件:①x∈R,f(x) <0或g(x) <0;②x∈(﹣∝, ﹣4),f(x)g(x) <0。求m的取值范围。
设为奇函数,为常数. (1)求的值; (2)判断函数在上的单调性,并说明理由; (3)若对于区间上的每一个值,不等式恒成立,求实数的取值范围.
如图所示,在直四棱柱中,底面是矩形,,,,是侧棱的中点. (1)求证:平面; (2)求二面角的大小.
已知焦点在轴上的椭圆过点,且离心率为,为椭圆的左顶点. (1)求椭圆的标准方程; (2)已知过点的直线与椭圆交于,两点. (ⅰ)若直线垂直于轴,求的大小; (ⅱ)若直线与轴不垂直,是否存在直线使得为等腰三角形?如果存在,求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.
已知函数,其中是常数. (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)若存在实数,使得关于的方程在上有两个不相等的实数根,求的取值范围.
在中,角,,所对的边分别为,,, ,. (1)求及的值; (2)若,求的面积.