某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?
已知函数 (1)若,且时,求:函数的值; (2)若时,求:函数的最大值与最小值; (3)用“五点法”画出函数在上的图象.
如图,平面内有三个向量:、、,其中与的夹角为,与的夹角为,,并且 求:的值.
已知=2,求: (1)的值;(2)的值.
(本小题满分14分) 已知函数的图象在上连续不断,定义:,. 其中,表示函数在上的最小值,表示函数在上的最大值.若存在最小正整数,使得对任意的成立,则称函数为上的“阶收缩函数”. (Ⅰ)若,,试写出,的表达式; (Ⅱ)已知函数,,试判断是否为上的“阶收缩函数”,如果是,求出对应的;如果不是,请说明理由; (Ⅲ)已知,函数是上的2阶收缩函数,求的取值范围.
(本小题满分13分) 已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线与抛物线分别相交于A,B两点. (Ⅰ)写出抛物线的标准方程; (Ⅱ)若,求直线的方程; (Ⅲ)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上,直线与椭圆有公共点,求椭圆的长轴长的最小值.