（本小题满分12分）设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量a＝（mx，y+1），向量b=（x，y-1），
，动点M（x，y）的轨迹为E．
（1）求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状;
（2）已知
，证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB（O为坐标原点），并求该圆的方程。
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的两焦点坐标分别为
和
，且椭圆经过点
．
作直线
交椭圆
两点（直线
轴重合），
为椭圆的左顶点，试证明：
．如图，已知平面四边形
中，
为
的中点，
，
，
且
．将此平面四边形沿
折成直二面角
，
连接
，设
中点为
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）在线段
上是否存在一点
，使得
平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
（3）求直线
与平面所成角的正弦值．
城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：
| 组别 |
候车时间 |
人数 |
| 一 |
 |
2 |
| 二 |
 |
6 |
| 三 |
 |
4 |
| 四 |
 |
2 |
| 五 |
 |
1 |
（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．
如图所示，扇形
，圆心角的大小等于
，半径为2，在半径
上有一动点
，过点作平行于
的直线交弧
于点
.
（1）若是半径的中点，求线段
的长；
（2）设
,求
面积的最大值及此时
的值.
为等差数列，且
．
的通项公式；
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