如图,某机场建在一个海湾的半岛上,飞机跑道的长为4.5,且跑道所在的直线与海岸线的夹角为(海岸线可以看作是直线),跑道上离海岸线距离最近的点到海岸线的距离. 为海湾一侧海岸线上的一点,设,点对跑道的视角为.(1) 将表示为的函数;(2)已知常数,对于任意的, ,等号成立当且仅当,求点相对于垂足的位置,使取得最大值.
(本小题满分12分)已知的三个内角所对的边分别为,向量,,且. (1)求角A的大小; (2)若,求
(本小题满分14分)已知椭圆:与抛物线:有相同焦点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)已知直线过椭圆的另一焦点,且与抛物线相切于第一象限的点,设平行的直线交椭圆于两点,当△面积最大时,求直线的方程.
(本小题满分13分)已知函数() (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)当时,求在上的最大值和最小值(); (Ⅲ)求证:.
(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列的前项和为,且.在数列中,,. (Ⅰ)求,; (Ⅱ)设求数列的前项和.
(本小题满分12分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设甲、乙、丙面试合格的概率分别是,,,且面试是否合格互不影响.求: (Ⅰ)至少有1人面试合格的概率; (Ⅱ)签约人数的分布列和数学期望.