(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知点,,点在曲线:上.(Ⅰ)求点的轨迹方程和曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)求的最小值.
(本小题满分12分)(如图,某海滨浴场的岸边可近似地看成直线,位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救,救生员没有直接从A处游向B处,而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处,然后游向B处,若救生员在岸边的行进速度为6米/秒,在海中的行进速度为2米/秒,。(1)分析救生员的选择是否正确;(2)在AD上找一点C,使救生员从A到B的时间为最短,并求出最短时间。
(本小题满分12分)在中,已知点为线段上的一点,且.(1)试用表示;(2)若,且,求的值.
(本小题12分)已知sin(2α-β)= ,sinβ=" -" ,且α∈(,π),β∈(-,0),求sinα的值.
已知=2,求值:(1);(2).
如图,分别以菱形BCED的对角线BE、CD所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系,抛物线(<0)过B、C两点,与轴的负半轴交于点A,且∠ACB=90°.点P是轴上一动点,设点P的坐标为(,0),过点P作直线垂直于轴,交抛物线于点Q.(1)求点A、B、C的坐标及抛物线的解析式;(2)当点P在线段OB上运动时,直线交BD于点M,试探究:①求MQ的大小;(用含的化简式子表示)②当为何值时,四边形CQBM的面积取得最大值,并求出这个最大值.(3)当点P在线段EB上运动时,是否存在点 Q,使△BDQ为直角三角形,若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由