(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,面为矩形,,,为的中点,与交于点,面.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的75%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的(结果保留1个有效数字)?(,)
(Ⅰ)化简:;(Ⅱ)已知:,求的值.
如图,在三棱锥S—ABC中,SC⊥平面ABC,点P、M分别是SC和SB的中点,设PM=AC=1,∠ACB=90°,直线AM与直线SC所成的角为60°。 (1)求证:平面MAP⊥平面SAC。 (2)求二面角M—AC—B的平面角的正切值;
已知函数是上的偶函数.(1)求的值;(2)证明函数在上是增函数.
已知函数,且.(Ⅰ)求的值,并在给定的直角坐标系内画出的图象;(Ⅱ)写出的单调递增区间;(Ⅲ)当时,求的取值范围.