（本小题满分11分）如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．
（1）请判断：AF与BE的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明；
（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．
为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以"学习百年党史，汇聚团结伟力"为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成 ， ， ， ， 五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：
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等级 |
成绩 |
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（1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数分布直方图中 ；
（2）补全学生成绩频数分布直方图；
（3）所抽取学生成绩的中位数落在 等级；
（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？
一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．
（1）请你估计箱子里白色小球的个数；
（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）．
如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年 年），是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑．宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”．某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：
方案设计：如图2，宝塔 垂直于地面，在地面上选取 ， 两处分别测得 和 的度数 ， ， 在同一条直线上）．
数据收集：通过实地测量：地面上 ， 两点的距离为 ， ， ．
问题解决：求宝塔 的高度（结果保留一位小数）．
参考数据： ， ， ， ， ， ．
根据上述方案及数据，请你完成求解过程．
在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知 ， 是弦 上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；
①作线段 的垂直平分线 ，分别交 于点 ， 于点 ，连接 ， ；
②以点 为圆心， 长为半径作弧，交 于点 ， 两点不重合），连接 ， ， ．
（2）直接写出引理的结论：线段 ， 的数量关系．
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