已知：如图，点E是正方形ABCD中AD边上的一动点，连结BE，作∠BEG=∠BEA交CD于G，再以B为圆心作
，连结BG．
（1）求证：EG与相切
（2）求∠EBG的度数；
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，并判断当x满足不等式组
时该代数式的符号．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4．点D是线段BC上的一个动点．点D与点B、C不重合，过点D作DE⊥BC交AB于点E，将△ABC沿着直线DE翻折，使点B落在直线BC上的F点．
（1）设∠BAC=α（如图①），求∠AEF的大小；（用含α的代数式表示）
（2）当点F与点C重合时（如图②），求线段DE的长度；
（3）设BD=x，△EDF与△ABC重叠部分的面积为S，试求出S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
如图，已知A（-1，2），B（m，1）是一次函数y=-x+b的图象和反比例函数y=
（x＞0）的图象的两个交点，连结AO，BO．
（1）求b，m的值；
（2）求△ABO的周长．
某超市为方便顾客购物，从底楼到二楼安装自动扶梯（如图①），如图②是其侧面示意图，PQ是底层，BE是二楼，MN是二楼楼顶，自动扶梯底端和顶端分别安装在A处、B处．己知MN∥BE∥PQ，DB⊥PQ于点D，DB交MN于点C，在A处测得C点的仰角∠CAD为42°，二楼的层高BC为5.8米，AD为12米，求自动扶梯AB的长度．（温馨提示：sin42°≈0.74，cos42°≈0.67，tan42°≈0.9）
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