(本小题满分12分)甲乙两班进行消防安全知识竞赛,每班出人组成甲乙两支代表队,首轮比赛每人一道必答题,答对则为本队得分,答错不答都得分,已知甲队人每人答对的概率分别为,乙队每人答对的概率都是.设每人回答正确与否相互之间没有影响,用表示甲队总得分.(Ⅰ)求随机变量的分布列及其数学期望;(Ⅱ)求在甲队和乙队得分之和为的条件下,甲队比乙队得分高的概率.
在对人们休闲方式的一次调查中,共调查120人,其中女性70人、男性50人,女性中有40人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动;男性中有20人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动。(I)根据以上数据建立一个2×2的列联表:
(II)在犯错误的概率不超过0.10的前提下,认为休闲方式与性别是否有关?
已知函数. (1)若且时,求的最大值和最小值,以及取得最大值和最小值时的 值; (2)若且时,方程有两个不相等的实数根,求的取值 范围及的值.
如图,已知ΔABO中,点C为线段AB中点,点D 是线段OB上的点,且,AD和OC交于点E, 设. (1)用表示向量; (2)若,求实数的值.
(本小题满分12分) 已知向量与互相垂直, 其中. (1)求和的值; (2)若,求的值.
(本小题满分12分) 如图所示,有块正方形的钢板ABCD,其中一个角有部分损坏,现要把它截成一块正方形的钢板EFGH. 在直角三角形GFC中,∠GFC =θ.若截后的正方形钢板EFGH的面积是原正方形钢板ABCD的面积的三分之二,求θ的值.