(本小题满分12分)设函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调减区间;(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,求函数在区间 上的最小值.
(本小题满分14分)如图,棱锥的底面是矩形,面,为的中点.(1)求证:面; (2)求二面角的余弦值;(3)设为的中点,在棱上是否存在点,使面?如果存在,请指出点的位置;如果不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载若干件新产品A、B,该所要根据该产品的研制成本、搭载实验费用、产品重量和预计产生收益来决定具体安排,通过调查,有关数据如下表:如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大预计收益是多少?
(本小题满分12分)已知命题:关于的方程有实数解;命题:.
(本小题满分12分)在中,角所对的边长分别为,已知.求:(1)边的长;(2)的面积
(本小题满分14分)已知椭圆方程为(),抛物线方程为.过抛物线的焦点作轴的垂线,与抛物线在第一象限的交点为,抛物线在点处的切线经过椭圆的右焦点. (1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程; (2)设为椭圆上的动点,由向轴作垂线,垂足为,且直线上一点满足,求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线?