某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如下表所示
(1)请根据上表提供的数据,求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程;(2)据此估计2016年该城市人口总数。
(本小题满分12分)在棱长为2的正方体中,设是棱的中点. (1)求证:; (2)求证:平面; (3)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)某校高一(2)班共有60名同学参加期末考试,现将其数学学科成绩(均为整数)分成六个分数段,画出如下图所示的部分频率分布直方图,请观察图形信息,回答下列问题: (1)求70~80分数段的学生人数; (2)估计这次考试中该学科的优分率(80分及以上为优分)、中位数、平均值; (3)现根据本次考试分数分成下列六段(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第六组)为提高本班数学整体成绩,决定组与组之间进行帮扶学习.若选出的两组分数之差大于30分(以分数段为依据,不以具体学生分数为依据),则称这两组为“最佳组合”,试求选出的两组为“最佳组合”的概率.
(本小题满分12分)已知. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)求的单调增区间; (Ⅲ)若[,]时,求的值域.
(本小题满分12分)在直角坐标系中,已知圆的方程:,点是直线:上的任意点,过作圆的两条切线,切点为、,当取最大值时. (1)求点的坐标及过点的切线方程; (2)在的外接圆上是否存在这样的点,使(为坐标原点),如果存在,求出点的坐标,如果不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,且.递增的等比数列满足:. (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前项和.