如图,四棱锥中,,,侧面为等边三角形,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.
已知点,参数,点Q在曲线C:上. (Ⅰ)求点P的轨迹方程与曲线C的直角坐标方程; (Ⅱ)求点P与点Q之间的最小值.
已知函数. (1)讨论函数的单调性; (2)若函数的最小值为,求的最大值; (3)若函数的最小值为,为定义域内的任意两个值,试比较与的大小.
已知,且. (1)求证:; (2)若恒成立,求实数的最大值.
某单位为了参加上级组织的普及消防知识竞赛,需要从两名选手中选出一人参加.为此,设计了一个挑选方案:选手从6道备选题中一次性随机抽取3题.通过考察得知:6道备选题中选手甲有4道题能够答对,2道题答错;选手乙答对每题的概率都是,且各题答对与否互不影响.设选手甲、选手乙答对的题数分别为ξ,η. (1)写出ξ的概率分布列,并求出E(ξ),E(η); (2)求D(ξ),D(η).请你根据得到的数据,建议该单位派哪个选手参加竞赛?
以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,过点的直线的参数方程为,设直线与曲线分别交于; (1)写出曲线和直线的普通方程; (2)若成等比数列,求的值.