如图,四棱锥中,,,侧面为等边三角形,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.
(本小题满分13分) 甲方是一农场,乙方是一工厂,由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付的情况下,乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系。若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格)。 (1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量; (2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t2(元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格s是多少?
(本小题满分13分) 如图,已知四棱锥的底面是直角梯形,∠ABC∠BCD90°,ABBCPBPC2CD2,侧面PBC⊥底面ABCD。 (1)求证:; (2)求二面角的余弦值。
(本小题满分13分) 设数列的前项和为,且满足. (1)求,,,的值并猜想这个数列的通项公式 (2)证明数列是等比数列.
(本小题满分12分)分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点 (1)直线斜率为1且过点,若,,成等差数列,,求值 (2)若直线,且,求值.
本小题满分12分) 对于任意的实数,不等式恒成立,记实数的最大值是. (1)求的值; (2)解不等式.