已知，直线AP是过正方形ABCD顶点A的任一条直线（不过B、C、D三点），点B关于直线AP的对称点为E，连结AE、BE、DE，直线DE交直线AP于点F．
（1）如图1，直线AP与边BC相交．
①若∠PAB=20°，则∠ADF= °，∠BEF= °；
②请用等式表示线段AB、DF、EF之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，直线AP在正方形ABCD的外部，且
，
，求线段AF的长．
如图，Rt△PQR中，∠PQR=90°，当PQ=RQ时，
．根据这个结论，解决下面问题：在梯形ABCD中，∠B=45°，AD//BC，AB=5，AD=4，BC=
，P是线段BC上一动点，点P从点B出发，以每秒
个单位的速度向C点运动．
（1）当BP= 时，四边形APCD为平行四边形；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）设P点在线段BC上的运动时间为t秒 ，当P运动时，△APB可能是等腰三角形吗？如能，请求出t的值；如不能，请说明理由．
请阅读材料：①一般地，n个相同的因数a相乘：
记为
，如2·2·2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为
（即
=
=3）．②一般地，若an=b（a>0且a≠1，b>0），则n叫做以a为底b的对数，记为
（即=
=n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为
（即=
=4）．
（1）计算下列各对数的值：
4=" _____________________________" ；16="__________________________" ；64=____________________________．
（2）观察（1）题中的三数，4，16，64之间存在怎样的关系式 4，16，64又存在怎样的关系式．
（3）由（2）题猜想 
M+N=_____________________（a>0且a≠1，M>0，N>0），并结合幂的运算法则：am•an=am+n加以证明．
在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式．如图①可以解释恒等式
； 
（1）如图②可以解释恒等式
= ．
（2）如图③是由4个长为
，宽为
的长方形纸片围成的正方形，
①用面积关系写出一个代数恒等式： ．
②若长方形纸片的面积为3，且长比宽长3，求长方形的周长（其中a．b都是正数，结果可保留根号）．
； （2）
.
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