某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的倍,购进数量比第一次少了30支.(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元?(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元,问每支售价至少是多少元?
抛物线过点(2,-2)和(-1,10),与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.(1)求抛物线的解析式.(2)求△ABC的面积.
一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(1,4)、B(﹣2,m)两点, (1)求一次函数和反比例函数的关系式; (2)画出草图,并根据草图直接写出不等式的解集.
如图,在边长为1的正方形网格中有两个三角形△ABC和△DEF,试证这两个三角形相似.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点A的坐标为(3,15),且过点(-2,10),对称轴AB交轴于点B,点E是线段AB上一动点,以EB为边在对称轴右侧作矩形EBCD,使得点D恰好落在抛物线上,点D′是点D关于直线EC的轴对称点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点D′恰好落在轴上的点(0,6)时,求此时D点的坐标;(3)直线CD′交对称轴AB于点F,①当点D′在对称轴AB的左侧时,且△ED′F∽△CDE,求出DE:DC的值;②连结B D′,是否存在点E,使△E D′B为等腰三角形?若存在,请直接写出BE:BC的值,若不存在请说明理由.
天猫商城旗舰店销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的60%.(1)设该旗舰店每月获得利润为w(元),求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.(2)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少?(3)如果旗舰店想要每月获得的利润不低于2000元,那么每月的成本最少需要 元?(成本=进价×销售量)