(广西桂林)中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米,某天该深潜器在海面下1800米处作业(如图),测得正前方海底沉船C的俯角为45°,该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点,此时测得海底沉船C的俯角为60°.(1)沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内?并说明理由;(2)由于海流原因,“蛟龙”号需在B点处马上上浮,若平均垂直上浮速度为2000米/时,求“蛟龙”号上浮回到海面的时间.
如图, AB ∥ CD ,E是CD上一点,BE交AD于点F, EF = BF .求证: AF = DF .
x取哪些整数值时,不等式 5 x + 2 > 3 ( x ﹣ 1 ) 与 1 2 x ⩽ 2 - 3 2 x 都成立?
化简: x 2 - 4 x + 4 x 2 - 4 + x - 2 x 2 + 2 x + 2 .
阅读:我们约定,在平面直角坐标系中,经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线,叫该点的“特征线”.例如,点M(1,3)的特征线有: x = 1 , y = 3 , y = x + 2 , y =﹣ x + 4 .
问题与探究:如图,在平面直角坐标系中有正方形OABC,点B在第一象限,A、C分别在x轴和y轴上,抛物线 y = 1 4 ( x - m ) 2 + n 经过B、C两点,顶点D在正方形内部.
(1)直接写出点D(m,n)所有的特征线;
(2)若点D有一条特征线是y=x+1,求此抛物线的解析式;
(3)点P是AB边上除点A外的任意一点,连接OP,将△OAP沿着OP折叠,点A落在点A′的位置,当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时,满足(2)中条件的抛物线向下平移多少距离,其顶点落在OP上?
如图,A、F、B、C是半圆O上的四个点,四边形OABC是平行四边形,∠FAB=15°,连接OF交AB于点E,过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D,延长AF交直线CD于点H.
(1)求证:CD是半圆O的切线;
(2)若 DH = 6 - 3 3 ,求EF和半径OA的长.