如图,⊙O是△ABC的外接圆,圆心O在AB上,过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D.(1)求证:△ABC∽△BDC.(2)若AC=8,BC=6,求△BDC的面积.
为了继承和发扬延安精神,满足青少年热爱红色革命根据地,了解延安革命历程的愿望,相关部门在当地中小学选拔了一批优秀共青团员和少先队员,组织他们利用节假日,在红色革命旧址(纪念馆)做“小小讲解员”,每位“小小讲解员”都要通过抽签的方式确定各自的讲解地点.讲解地点有:.枣园革命旧址,.杨家岭革命旧址,.延安革命纪念馆,.鲁艺学院旧址.抽签规则如下:
将正面分别写有字母、、、的四张卡片(除了正面字母不同外,其余均相同)背面朝上,洗匀,先由一位“小小讲解员”随机抽取一张卡片,这张卡片上的字母表示的讲解地点,即为他抽取的讲解地点,然后将卡片放回,洗匀,再由下一位“小小讲解员”抽取.已知小明和小亮都是“小小讲解员”.
(1)求小明抽到的讲解地点是“.枣园革命旧址”的概率;
(2)请用列表或画树状图的方法,求小明与小亮抽到同一讲解地点的概率.
一天,小华爸爸开车带全家到西安游玩,实现爷爷奶奶想看大雁塔,游大唐芙蓉园的愿望,由导航可知,从小华家到西安大雁塔的路程为,他们全家早上从家出发,途中他们在一个服务区短暂休息之后,继续行驶,在上午时,他们距离西安大雁塔还有,如图是他们从家到西安大雁塔的过程中,行驶路程与所用时间之间的函数图象,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)求小华一家在服务区休息了多长时间?
(2)求所在直线的函数表达式,并求小华一家这天几点到达西安大雁塔?
如图所示,某集团的项目组计划在山脚下点与山顶点之间修建一条索道,现利用无人机测算、两点间的距离.无人机飞至山顶点的正上方点处时,测得山脚下点的俯角约为,点与点的高度差为,,求山脚下点到山顶点的距离.
为了丰富学生的课余生活,满足学生个性化发展需求,某校计划在七年级开设选修课为了解学生选课情况,科学合理的配制资源,校教务处随机抽取了若干名七年级学生,对“你最想选修的课程”进行调查,可选修的课程有:(书法)、(航模)、(演讲与主持)、(足球)、(文学创作).经统计,被调查学生按学校的要求,并结合自己的喜好,每人都从这五门课程中选择了一门选修课.现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.
请根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)在这次调查中,课程(演讲与主持)的选修人数为 ,课程(文学创作)的选修人数为 ;
(2)在这次调查中,哪门课程的选修人数少于各门课程选修人数的平均数?
(3)若该校七年级有900名学生,请估计该年级想选修课程(航模)的学生人数.
如图,在中,,是边的中点,延长到点,使,延长到点,使,连接,,求证:.