如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交

更新 2022-09-03
科目数学
题型计算题
难度中等
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如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于D，连接DC、DA、OA、OC，四边形OADC为平行四边形。

（1）求证：△BOC≌△CDA
（2）若AB=2，求阴影部分的面积。

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为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即 $CD = 2$ 米），背水坡 $DE$ 的坡度 $i = 1 : 1$ （即 $DB : EB = 1 : 1)$ ，如图所示，已知 $AE = 4$ 米， $∠ EAC = 130 °$ ，求水坝原来的高度 $BC$ ．

（参考数据： $\sin 50 ° \approx 0.77$ ， $\cos 50 ° \approx 0.64$ ， $\tan 50 ° \approx 1.2)$

题型：未知
难度：未知

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某校开展"我最喜爱的一项体育活动"调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了 $m$ 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．

请结合以上信息解答下列问题：

（1） $m =$ 　　；

（2）请补全上面的条形统计图；

（3）在图2中，"乒乓球"所对应扇形的圆心角的度数为　　；

（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有　　名学生最喜爱足球活动．

题型：未知
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在某市"棚户区改造"建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米？

题型：未知
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计算：

（1） $\sqrt{16} - | - 3 | + (- 4) \times 2^{- 1}$ ；

（2） ${(x + 1)}^{2} + x (x - 2) - (x + 1) (x - 1)$

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如图1，抛物线 $y = a x^{2} - 6 x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 5, 0)$ 、 $B (- 1, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 5)$ ，点 $P$ 是抛物线上的动点，连接 $PA$ 、 $PC$ ， $PC$ 与 $x$ 轴交于点 $D$ ．

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）若点 $P$ 的坐标为 $(- 2, 3)$ ，请求出此时 $ΔAPC$ 的面积；

（3）过点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线交 $x$ 轴于点 $H$ ，交直线 $AC$ 于点 $E$ ，如图2．

①若 $∠ APE = ∠ CPE$ ，求证： $\frac{AE}{EC} = \frac{3}{7}$ ；

② $ΔAPE$ 能否为等腰三角形？若能，请求出此时点 $P$ 的坐标；若不能，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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